自己破産をしたら家族名義の車はどうなりますか。

基本的には残せます。
自己破産をしても、基本的に家族のクレジットカードや固有の財産に影響はありません。したがって、配偶者（夫や妻）が自身の名義で所有している車やローンの支払いをしている車はそのまま残すことが出来る場合があります。しかし、配偶者名義の車と行ってもその方自身の収入ではなく自己破産をする方の収入からローンを支払っている場合には注意が必要です。
自己破産をする方の出費で車を購入している場合、配偶者の名義にしていても引き上げの対象になってしまう場合があります。車のローンを支払い中なのか、車の名義はローン会社なのか、事実上支払いしているものは誰かという様々な事情で変わってきますので、自己破産に強い弁護士にご相談いただくのがよいでしょう。